Question

【題目】已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=3，連接DE，動點P從點B出發，以每秒1個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為__________秒時．△ABP和△DCE全等．

Answer 1

【答案】3或13

【解析】

由條件可知BP=t，當點P在線段BC上時可知BP=CE，當點P在線段DA上時，則有AD=CE，分別可得到關于t的方程，可求得t的值.

解：因為AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=3，根據SAS證得△ABP≌△DCE，

由題意得：BP=t=3，

所以t=3，

因為AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=3，根據SAS證得△BAP≌△DCE，

由題意得：AP=16-t=3，

解得t=13．

所以，當t的值為3或13秒時．△ABP和△DCE全等．

故答案為: 3或13.