Question

【題目】如圖，直線y=kx＋4(k≠0)與x軸、y軸分別交于點B，A，直線y=－2x＋1與y軸交于點C，與直線y=kx＋4交于點D，△ACD的面積是.

（1）求直線AB的表達式；

（2）設點E在直線AB上，當△ACE是直角三角形時，求出點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x+4；（2）點E的坐標為（3，1）或（，）.

【解析】

（1）將x=0分別代入兩個一次函數(shù)表達式中求出點A、C的坐標，進而即可得出AC的長度，再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△ACD的面積即可求出點D的橫坐標，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特即可求出點D的坐標，由點D的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達式；

（2）由直線AB的表達式即可得出△ACE為等腰直角三角形，分∠ACE=90°和∠AEC=90°兩種情況考慮，根據(jù)點A、C的坐標利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出點E的坐標，此題得解．

解：（1）當x=0時，y=kx+4=4，y=-2x+1=1，

∴A（0，4），C（0，1），

∴AC=3．

∵S△ACD=，

∴，

∵點D在第二象限，

點D的橫坐標為．

當x=時，y=2x+1=3，

∴D（1，3）．

將D（1，3）代入y=kx+4，

k+4=3，解得：k=1．

∴直線AB的表達式為：y=x+4．

（2）∵直線AB的表達式為y=x+4，

∴△ACE為等腰直角三角形．

當∠ACE=90°時，∵A（0，4），C（0，1），AC=3，

∴E1（3，1）；

當∠AEC=90°時，∵A（0，4），C（0，1），AC=3，

∴E2（，）．

綜上所述：當△ACE是直角三角形時，點E的坐標為（3，1）或（，）．