【題目】現有一個長、寬、高分別為5dm、4dm、3dm的無蓋長方體木箱(如圖,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)．
(1) 求線段BG的長；
(2) 現在箱外的點A處有一只蜘蛛，箱內的點C處有一只小蟲正在午睡，保持不動．請你為蜘蛛設計一種捕蟲方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小蟲．(木板的厚度忽略不計)
【答案】（1）BG＝5；（2）答案見解析過程．
【解析】
試題（1）由勾股定理即可得出答案；
（2）由于蜘蛛只能在無蓋的長方體表面爬行，所以有三種較短的路線，
①蜘蛛先沿著對角線AF爬行，再沿著FG爬行到G；②蜘蛛先沿著AB爬行，再沿著對角線BG爬行到G，
③蜘蛛按如圖方式爬行，根據勾股定理三種情況下的距離，比較可知，第三種情況的距離最短，畫出即可．
試題解析：（1）BG=
；
（2）由于蜘蛛只能在無蓋的長方體表面爬行，所以有三種較短的路線，
①蜘蛛先沿著對角線AF爬行，再沿著FG爬行到G，此時距離
；
②蜘蛛先沿著AB爬行，再沿著對角線BG爬行到G，此時距離
；
③蜘蛛按如圖方式爬行，此時距離
；
∵
，
，∴③為最短路程方案．
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學而優暑期銜接南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點D、C、P、H在x軸上，A(1，2)，B(﹣1，2)，D(﹣3，0)，E(﹣3，﹣2)，G(3，﹣2)，把一條長為2018個單位長度且沒有彈性的細線線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣﹣P﹣A…的規律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是( )
A. (1，2)B. (﹣1，2)C. (﹣1，0)D. (1，0)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為培養學生的特長愛好，提髙學生的綜合素質，某校音樂特色學習班準備從京東商城里一次性購買若干個尤克里里和豎笛(每個尤克里里的價格相同，每個豎笛的價格相同)，購買2個豎笛和1個尤克里里共需290元；豎笛單價比尤克里里單價的一半少25元．
(1)求豎笛和尤克里里的單價各是多少元？
(2)根據學校實際情況，需一次性購買豎笛和尤克里里共20個，但要求購買豎笛和尤克里里的總費用不超過3450元，則該校最多可以購買多少個尤克里里？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀，再解題
解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0，可以將（x﹣1）看成一個整體，設x﹣1=y，則原方程可化y2﹣5y+4=0，解得y1=1；y2=4，當y=1時，即x﹣1=1，解得x=2，當y=4時，即x﹣1=4，解得x=5，所 原方程的解為x1=2，x2=5
請利用上述這種方法解方程：（3x﹣5）2﹣4（5﹣3x）+3=0．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某年級共有300名學生，為了解該年級學生在
，
兩個體育項目上的達標情況，進行了抽樣調査．過程如下，請補充完整．
收集數據從該年級隨機抽取30名學生進行測試，測試成績（百分制）如下：
項目 78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74 81 86 69 83 77 82 85 92 95 58 54 63 67 82 74
項目 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75
整理、描述數據
項目的頻數分布表
分組 | 劃記 | 頻數 |
| — | 1 |
|
| 2 |
|
| 2 |
|
| 8 |
| ||
|
| 5 |
（說明：成績80分及以上為優秀，60～79分為基本達標，59分以下為不合格）
根據以上信息，回答下列問題：
（1）補全統計圖、統計表；
（2）在此次測試中，成績更好的項目是__________，理由是__________；
（3）假設該年級學生都參加此次測試，估計項目和項目成績都是優秀的人數最多為________人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個商販準備了10張質地均勻的紙條，其中能得到一塊糖的紙條有5張，能得到三塊糖的紙條有3張，能得到五塊糖的紙條有2張．從中隨機抽取一張紙條，恰好是能得到三塊糖的紙條的概率是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學學生會為了解該校學生喜歡球類活動的情況，隨機抽取了若干名學生進行問卷調查（要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類），并將調查的結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．（
把圓分成面積相等的兩部分）請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）參加調查的人數共有_______人；在扇形圖中，表示“其它球類”的扇形的圓心角為______度；
（2）將條形圖補充完整；
（3）若該校有
名學生，估計喜歡“乒乓球”的學生共有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點
的坐標為
，將點向右平移
個單位得到點
，其中關于
的一元一次不等式
的解集為
，過點作
軸于
得到長方形
，
（1）求點坐標______及四邊形
的面積_______；
（2）如圖2，點
從
點以每秒
個單位長度的速度在
軸上向上運動，同時點
從點以每秒
個單位長度的速度勻速在軸上向左運動，設運動的時間為
秒
，問是否存在一段時間，使得
的面積不大于
的面積，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的條件下，四邊形
的面積是否發生變化，若不變化，請求出其值；若變化，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列結淪中，錯誤的有（ ）
①Rt△ABC中，已知兩邊分別為3和4，則第三邊的長為5；②三角形的三邊分別為a、b、c，若a2+b2=c2，則∠A=90°；③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，則這個三角形是一個直角三角形；④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，則M=4xy．
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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