Question

（8分）如圖9，在⊙O中，點C為劣弧AB的中點，連接AC并延長至D，使CA=CD，連接DB并延長交⊙O于點E，連接AE.
（1）求證：AE是⊙O的直徑；
（2）如圖10，連接CE，⊙O的半徑為5，AC長為4，求陰影部分面積之和.(保留∏與根號)

Answer 1

（1）證明：如圖2，連接AB、BC，

∵點C是劣弧AB上的中點
∴
∴CA＝CB 
又∵CD＝CA  
∴CB＝CD＝CA
∴在△ABD中，CB=AD
∴∠ABD＝90°
∴∠ABE＝90°
∴AE是⊙O的直徑
（2）解：如圖3，由（1）可知，AE是⊙O的直徑

∴∠ACE＝90°
∵⊙O的半徑為5，AC＝4  
∴AE＝10，⊙O的面積為25π  
在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：
CE=
∴  
∴

略