Question

已知如圖AD為△ABC上的高，E為AC上一點BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD
求證：BE⊥AC

Answer 1

證明：∵AD為△ABC上的高，∴∠BDF=∠ADC，又BF=AC，FD=CD，根據全等三角形的判定定理，斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，∴△BDF≌△ADC，∴∠BFD=∠C，又∠DBF=∠EBC, ∴△FDB∽△CBE，∴∠BDF=∠BEC=         90°。

試題分析：此題通過先證明三角形全等，推導出角相等，再由角相等，推導出三角形相似，從而得出另外兩個角相等，即為直角。
點評：此題比較全面，通過全等三角形和相似三角形的不同判斷，從而推導出兩個三角形之間的等量關系。