Question

在△ABC內有一點P₁，當P₁、A、B、C沒有任何三點在同一直線上時，則可構成3個互不重疊的小三角形（如圖①）。

當三角形內有兩個點P₁、P₂時，如圖②，其它條件不變，可構成的互不重疊的小三角形的個數是多少？答： _________ ；
當三角形內有三個點P₁、P₂、P₃時，如圖③，其它條件不變，可構成的互不重疊的小三角形的個數是多少？答： _________ ；
一般地，當三角形內有n（n為正整數）個點時，其它條件不變，可構成的互不重疊的小三角形的個數是多少？答： _________ ；
特別，當三角形內有2006個點時，其它條件不變，可構成多少個互不重疊的小三角形．答：___________

Answer 1

解：三角形中有一個點時，三角形的個數為2×1+1=3個；
三角形中有2個點時，三角形的個數為2×2+1=5個；
三角形中有3個點時，三角形的個數為2×3+1=7個；
三角形中有n個點時，三角形的個數為（2n+1）個；
∴當三角形內有2006個點時，三角形的個數為2×2006+1=4013個，
故答案為：5個，7個，（2n+1）個，4013個。