Question

如圖．在△ABC中，若AD為∠BAC的平分線，AB：AC=1：2，則S_△ABD：S_△ACD=

1：2

．

Answer 1

分析：過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據角平分線性質得出DE=DF，根據三角形的面積得出S_△ABD：S_△ACD=（

1

2

AB×DE）：（

1

2

AC×DF）=AB：AC，代入求出即可．

解答：解：
過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴S_△ABD：S_△ACD=（

1

2

AB×DE）：（

1

2

AC×DF）=AB：AC=1：2，
故答案為：1：2．

點評：本題考查了角平分線性質，三角形的面積的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．