Question

如果等腰梯形的下底與對角線長都是5厘米，上底與梯形的高相等，則上底的長是（　　）厘米．

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，然后過點A作AE⊥BC交BC于E點，過點D作DF⊥BC交BC于F點，則可證得四邊形ADFE是平行四邊形，△ABE≌△DCF，然后設BE=xcm，則EC=（5-x）cm，AE=EF=（5-2x）cm，由勾股定理即可得到方程：（5-2x）²+（5-x）²=5²，繼而求得答案．

解答：解：如圖：過點A作AE⊥BC交BC于E點，過點D作DF⊥BC交BC于F點，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，
∴∠B=∠D，四邊形ADFE是平行四邊形，
∴AE=DF，AD=EF，
在△ABE和△DCF中，
∵

∠B=∠C ∠AEB=∠DFC=90° AE=DF

，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴BE=CF，
設BE=xcm，則EC=（5-x）cm，AE=EF=（5-2x）cm，
在Rt△AEC中，AE²+EC²=AC²，
即（5-2x）²+（5-x）²=5²，
x=1或x=5（舍去）．
∴BE=1cm，EF=5-2x=5-2×1=3（cm），
∴AD=EF=3cm．
故選A．

點評：此題考查了等腰梯形的性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．