Question

如果等腰梯形的下底與對角線長都是10厘米，上底與梯形的高相等，則此梯形的周長是

 

厘米．

Answer 1

分析：畫出圖形，根據如果等腰梯形的下底與對角線長都是10厘米，上底與梯形的高相等，結合方程可求出解．

解答：解：作AE⊥BC交BC于E點，DF⊥BC交BC于F點，
設BE=x，則EC=10-x，AE=EF=10-2x，
在Rt△AEC中，AE²+EC²=AC²
（10-2x）²+（10-x）²=10²
x=2或x=10（舍去）．
BE=2，AE=10-2×2=6，
AB=

BE2+AE2

=

22+62

=2

10

．
AD=10-2x=10-2×2=6．
此梯形的周長為：AD+AB+BC+DC=6+2

10

+10+2

10

=16+4

10

．
故答案為：16+4

10

．

點評：本題考查等腰梯形的性質，等腰梯形的腰相等，設出BE的長為x，根據勾股定理求出x，然后求出等腰梯形的各邊長，從而求出周長．