Question

（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一點，以點O為
圓心，OB長為半徑作圓，恰好經過點A，并與BC交于點D．
（1）判斷直線CA與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AB＝2，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．

Answer 1

解：（1）直線CA與⊙O相切．…………………………………………1分
如圖，連接OA．

∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠C＝∠B＝30°，∠DOA＝2∠B＝60°．………………2分
∴∠CAO＝90°，即OA⊥CA．……………3分
∵點A在⊙O上，
∴直線CA與⊙O相切．………………………………………………………………4分
（2）∵AB＝2，AB＝AC，
∴ AC＝2．………………………………………………………………5分
∵OA⊥CA，∠C＝30°，
∴OA＝AC·tan30°＝2·＝2．……………………………………6分

略