【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=8, BC=4,將長方形的一角沿AC折疊,則重疊陰影部分△AFC的面積為( )
A. 14B. 12C.10D. 8
【答案】C
【解析】
根據翻折的性質可得∠ACD=∠ACF，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ACD=∠CAF，從而得到∠ACF=∠CAF，根據等角對等邊可得AF=CF，設AF=x，表示出BF、CF，然后利用勾股定理列方程求出x，再根據三角形的面積列式計算即可得解．
解：由翻折得，∠ACD=∠ACF，
∵長方形對邊AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAF，
∴∠ACF=∠CAF，
∴AF=CF，
設AF=x，則BF=AB-AF=8-x，
CF=AF=x，
在Rt△BCF中，由勾股定理得，BC2+BF2=CF2，
即42+（8-x）2=x2，
解得x=5，
∴重疊陰影部分△AFC的面積=
AFBC=×5×4=10．
故選：C．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB＝BC，AB⊥BC，過點B作直線l，過點A作AE⊥l于E，過點C作CF⊥l于F，則下列說法中正確的是（ ）
A.AC＝AE+BEB.EF＝AE+EBC.AC＝EB+CFD.EF＝EB+CF
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點．
（1）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE=AF；
（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一塊正方形和一塊等腰直角三角形如圖1擺放．
（1）如果把圖1中的△BCN繞點B逆時針旋轉90°，得到圖2，則∠GBM= ；
（2）將△BEF繞點B旋轉．
①當M，N分別在AD，CD上（不與A，D，C重合）時，線段AM，MN，NC之間有一個不變的相等關系式，請你寫出這個關系式： ；（不用證明）
②當點M在AD的延長線上，點N在DC的延長線時（如圖3），①中的關系式是否仍然成立？若成立，寫出你的結論，并說明理由；若不成立，寫出你認為成立的結論，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規在線段BC上確定一點P，使得PA+PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（ ）
A.如圖① 以B為圓心，BA長為半徑畫弧交BC于點P
B.如圖②作AC中垂線交BC于點P
C.如圖③以C為圓心，CA 長為半徑畫弧交BC于點P
D.如圖④作AB中垂線交BC于P
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當∠BDA=115°時，∠EDC=____ __，∠DEC=__ ___；點D從B向C運動時，∠BAD逐漸變_______（填“大”或“小”），∠BAD_______∠CDE（填“=”或“>”或“<”）.
（2）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數．若不可以，請說明理由．
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