Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

（1）當∠BDA=115°時，∠EDC=____ __，∠DEC=__ ___；點D從B向C運動時，∠BAD逐漸變_______（填“大”或“小”），∠BAD_______∠CDE（填“=”或“>”或“<”）.

（2）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數．若不可以，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）25°，115°，大；＝；（2）當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形.

【解析】

（1）根據∠BDA＝115°以及∠ADE＝40°，即可得出∠EDC＝180°∠BDA∠ADE，進而求出∠DEC的度數；然后觀察圖形，根據三角形內角和定理及平角的概念可得∠BAD逐漸變大，∠BAD=∠CDE；

（2）分情況討論：①當AD＝AE時，②當DA＝DE時，③當EA＝ED時，分別利用三角形外角的性質和三角形內角和定理進行求解即可．

解：（1）∠EDC＝180°∠BDA∠ADE＝180°115°40°＝25°，

∠DEC＝180°∠EDC∠C＝180°25°40°＝115°；

觀察圖形可得：點D從B向C運動時，∠BAD逐漸變大，

在△ABD中，∠BAD=180°－∠ABD－∠BDA=180°－40°－∠BDA，

∵∠CDE=180°－∠BDA－∠ADE=180°－40°－∠BDA，

∴∠BAD=∠CDE；

故答案為：25°，115°，大；＝；

（2）分情況討論：

①當AD＝AE時，則∠ADE＝∠AED＝40°，

∵∠AED＞∠C＝40°，

∴此情況不成立；

②當DA＝DE時，即∠DAE＝∠DEA＝（180°40°）＝70°，

∠BDA＝∠DAE＋∠C＝70°＋40°＝110°；

③當EA＝ED時，∠ADE＝∠DAE＝40°，

∠BDA＝∠DAE＋∠C＝40°＋40°＝80°，

綜上所述：當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形.