Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的斜邊在軸的正半軸上，，且，，反比例函數的圖象經過點．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）若與關于直線對稱，一次函數的圖象過點，求一次函數的表達式．

Answer 1

【答案】（1）y=（2）y=x﹣

【解析】

試題分析：（1）過點B作BD⊥OA于點D，設BD=a，通過解直角△OBD得到OD=2BD．然后利用勾股定理列出關于a的方程并解答即可；

（2）欲求直線AM的表達式，只需推知點A、M的坐標即可．通過解直角△AOB求得OA=5，則A（5，0）．根據對稱的性質得到：OM=2OB，結合B（4，2）求得M（8，4）．然后由待定系數法求一次函數解析式即可．

試題解析：（1）過點B作BD⊥OA于點D，

設BD=a，

∵tan∠AOB=，

∴OD=2BD．

∵∠ODB=90°，OB=2 ，

∴a2+（2a）2=（2）2，

解得a=±2（舍去﹣2），

∴a=2．

∴OD=4，

∴B（4，2），

∴k=4×2=8，

∴反比例函數表達式為：y= ；

（2）∵tan∠AOB=，OB=2，

∴AB=OB=，

∴OA===5，

∴A（5，0）．

又△AMB與△AOB關于直線AB對稱，B（4，2），

∴OM=2OB，

∴M（8，4）．

把點M、A的坐標分別代入y=mx+n，得 ，

解得，

故一次函數表達式為：y=x﹣．