Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45゜，AE⊥BC于點E，AE=AD=2cm，則這個梯形的中位線長為

4cm

．

Answer 1

分析：先求出△ABE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質求出BE的長，過點D作DF⊥BC于F，根據等腰梯形的性質可得CF=BE，EF，然后求出BC，再根據梯形的中位線等于兩底和的一半列式計算即可得解．

解答：解：∵∠B=45゜，AE⊥BC，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AE=2cm，
如圖，過點D作DF⊥BC于F，
則四邊形AEFD是矩形，EF=AD=2cm，
根據等腰梯形的對稱性，CF=BE=2cm，
∴BC=BE+EF+CF=2+2+2=6cm，
∴這個梯形的中位線長=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（2+6）=4cm．
故答案為：4cm．

點評：本題考查了梯形的中位線等于兩底和的一半以及等腰梯形的性質，梯形的問題，作出適當的輔助線是解題的關鍵．