Question

【題目】某莊有甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，春節期間，兩家采摘園將推出優惠方案，甲園的優惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優惠；乙園的優惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數量后，超過部分打折優惠.優惠期間，某游客的草莓采摘量為（千克），在甲園所需總費用為（元），在乙園所需總費用為（元），、與之間的函數關系如圖所示.

（1）甲采摘園的門票是_____元，兩個采摘園優惠前的草莓單價是每千克____元；

（2）當時，求與的函數表達式；

（3）游客在“春節期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同.

Answer 1

【答案】（1）60，30；（2）；（3）采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同.

【解析】

（1）根據單價=總價÷數量，即可解決問題；

（2）y乙與x的函數表達式結合圖象利用待定系數法即可解決．

（3）根據圖象可得y甲函數表達式，分別討論x<10和x>10時，y甲=y乙，求出x的值即可.

（1）由圖象可知：甲采摘園的門票是60元，

由y乙圖象可知采摘草莓10千克的費用為300元，且超過10千克打折，

∴優惠前的草莓單價是每千克300÷10=30元，

故答案為：60，30；

（2）當時，設

把點，代入，

得，

解得，

∴當時，，

（3）

當時，

，解得

當時，

解得

∴采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同.