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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實數a、b、c滿足a+b+2c=1，a²+b²+6c+

3

2

=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）²-2ab+6c+

3

2

=0．②
將①代入②，整理得4c²+2c-2ab+

5

2

=0．∴ab=2c²+c+

5

4

③
由①、③可知，a、b是關于t的方程t²-（1-2c）t+2c²+c+

5

4

=0④的兩個實數根．
∴△=（1-2c）²-4（2c²+c+

5

4

≥0，即（c+1）²≤0．而（c+1）²≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t²-3t+

9

4

=0．∴t₁=t₂=

3

2

，即a=b=

3

2

．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設a=

1-2c

2

+t，b=

1-2c

2

-t．①
∵a²+b²+6c+

3

2

=0，∴（a+b）²-2ab+6c+

3

2

=0．②
將①代入②，得（1-2c）²-2(

1-2c

2

+t)(

1-2c

2

-t)+6c+

3

2

=0．
整理，得t²+（c²+2c+1）=0，即t²+（c+1）²=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時代入①，得a=

3

2

，b=

3

2

．a=b=

3

2

，c=-1．
以上解法1是構造一元二次方程解決問題．若兩實數x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關于t的一元二次方程t²-mt+n=0的兩個實數根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實數x、y滿足x+y=m，則可設x=

m

2

+t，y=

m

2

-t．一些問題根據條件，若合理運用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實數a、b、c滿足a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求證：a=b=c．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程mx²+x+1=0，試按要求解答下列問題：
（1）當該方程有一根為1時，試確定m的值；
（2）當該方程有兩個不相等的實數根時，試確定m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知關于x的方程mx²+x+1=0，試按要求解答下列問題：
（1）當該方程有一根為1時，試確定m的值；
（2）當該方程有兩個不相等的實數根時，試確定m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2002年全國中考數學試題匯編《有理數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•荊門）閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實數a、b、c滿足a+b+2c=1，a²+b²+6c+

=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）²-2ab+6c+

=0．②
將①代入②，整理得4c²+2c-2ab+

=0．∴ab=2c²+c+

③
由①、③可知，a、b是關于t的方程t²-（1-2c）t+2c²+c+

=0④的兩個實數根．
∴△=（1-2c）²-4（2c²+c+

≥0，即（c+1）²≤0．而（c+1）²≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t²-3t+

=0．∴t₁=t₂=

，即a=b=

．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設a=

+t，b=

-t．①
∵a²+b²+6c+

=0，∴（a+b）²-2ab+6c+

=0．②
將①代入②，得（1-2c）²-2

+6c+

=0．
整理，得t²+（c²+2c+1）=0，即t²+（c+1）²=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時代入①，得a=

，b=

．a=b=

，c=-1．
以上解法1是構造一元二次方程解決問題．若兩實數x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關于t的一元二次方程t²-mt+n=0的兩個實數根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實數x、y滿足x+y=m，則可設x=

+t，y=

-t．一些問題根據條件，若合理運用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實數a、b、c滿足a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求證：a=b=c．

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科目：初中數學 來源：2002年湖北省荊門市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•荊門）閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實數a、b、c滿足a+b+2c=1，a²+b²+6c+

=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）²-2ab+6c+

=0．②
將①代入②，整理得4c²+2c-2ab+

=0．∴ab=2c²+c+

③
由①、③可知，a、b是關于t的方程t²-（1-2c）t+2c²+c+

=0④的兩個實數根．
∴△=（1-2c）²-4（2c²+c+

≥0，即（c+1）²≤0．而（c+1）²≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t²-3t+

=0．∴t₁=t₂=

，即a=b=

．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設a=

+t，b=

-t．①
∵a²+b²+6c+

=0，∴（a+b）²-2ab+6c+

=0．②
將①代入②，得（1-2c）²-2

+6c+

=0．
整理，得t²+（c²+2c+1）=0，即t²+（c+1）²=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時代入①，得a=

，b=

．a=b=

，c=-1．
以上解法1是構造一元二次方程解決問題．若兩實數x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關于t的一元二次方程t²-mt+n=0的兩個實數根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實數x、y滿足x+y=m，則可設x=

+t，y=

-t．一些問題根據條件，若合理運用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實數a、b、c滿足a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求證：a=b=c．

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練習冊

高中

初中

小學

已知關于x的方程mx²+x+1=0，試按要求解答下列問題：
（1）當該方程有一根為1時，試確定m的值；
（2）當該方程有兩個不相等的實數根時，試確定m的取值范圍．

練習冊

高中

初中

小學

已知關于x的方程mx2+x+1=0，試按要求解答下列問題：（1）當該方程有一根為1時，試確定m的值；（2）當該方程有兩個不相等的實數根時，試確定m的取值范圍．

已知關于x的方程mx²+x+1=0，試按要求解答下列問題：
（1）當該方程有一根為1時，試確定m的值；
（2）當該方程有兩個不相等的實數根時，試確定m的取值范圍．