【題目】已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A（－1，12），B（2，－3）.
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求這個圖象的頂點坐標及與x軸的交點坐標.
【答案】（1）y=x2-6x+5；（2）（1，0） （5，0）
【解析】
（1）根據待定系數法,把點A（-1,12）,B（2,-3）的坐標代入y=x2+bx+c得:
,解方程組可得:
,因此二次函數關系式是:y=x2-6x+5,
（2）根據二次函數頂點坐標公式代入即可求出頂點（3,-4）,根據二次函數與一元二次方程的關系,令x2-6x+5=0,解得x1=1,x2=5, 因此求得二次函數與x軸的交點坐標為（1,0）, （5,0）.
（1）把點A（-1,12）,B（2,-3）的坐標代入y=x2+bx+c得:
,解得:,
∴y=x2-6x+5,
（2）頂點（3,-4）,
令x2-6x+5=0,解得x1=1,x2=5,
∴與x軸的交點坐標為（1,0）, （5,0）.
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【題目】如圖，某住宅小區在施工過程中留下了一塊空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小區為美化環境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費多少元？
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【題目】小亮將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OA與底板OB所在水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下面墊入散熱架BCO＇后，電腦轉到B O′A′位置（如圖3）,側面示意圖為圖4.已知OA=OB=28cm，O′C⊥OB于點C，O′C=14cm.
（參考數據：
，
，
）
（1）求∠CBO＇的度數.
（2）顯示屏的頂部A＇比原來升高了多少cm？（結果精確到0.1cm）
（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′A′與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′A′應繞點O＇按順時針方向旋轉多少度？（不寫過程，只寫結果）
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【題目】為了迎接“六一”兒童節．某兒童運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：
運動鞋 價格 | 甲 | 乙 |
進價（元/雙） | m | m﹣20 |
售價（元/雙） | 240 | 160 |
已知：用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同．
（1）求m的值；
（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？
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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過點A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點M（1，m），當MB+MD的值最小時，求m的值；
（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．
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【題目】(1)觀察猜想
如圖①,點B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE,則BC、BD、CE之間的數量關系為
(2)問題解決
如圖②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°，CB=8，AB=4，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC連接BD,求BD的長。
(3)拓展延伸
如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°，CB=8.AB=4，DC=DA，則BD=
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【題目】七（1）班同學為了解2018年某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區部分家庭，并將調查數據進行如下整理，請解答以下問題：
（1）求
，
的值．并把頻數直方圖補充完整；
（2）求該小區用水量不超過
的家庭占被調在家庭總數的百分比；
（3）若該小區有1000戶家庭，根據調查數據估計，該小區月均用水是超過
的家庭大約有多少戶？
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【題目】（本題滿分12分）在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為
的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．
（1）小明發現
，請你幫他說明理由．
（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．
（3）如圖3，若小明將正方形ABCD繞點A繼續逆時針旋轉，線段DG與線段BE將相交，交點為H，寫出△
與△面積之和的最大值，并簡要說明理由．
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【題目】如圖，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠B=50°，點B′在線段AB上，AC，A′B′交于點O，則∠COA′的度數是（ ）
A.50°B.60°
C.45°D.80°
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