Question

【題目】如圖，若直線AB與直線CD交于點O，OA平分∠COF，OE⊥CD．
（1）寫出圖中與∠EOB互余的角；
（2）若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OA平分∠COF，

∴∠COA=∠FOA=∠BOD，

∵OE⊥CD，

∴∠EOB+∠BOD=90°，

∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，

∴與∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD

（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，

∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，

∵OE⊥CD，

∴∠BOE=90°﹣30°=60°

【解析】（1）由于OA平分∠COF和∠COA與∠BOD是對頂角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根據垂直定義有∠EOB+∠BOD=90°，根據互為余角的定義即可得到結論；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意義可求得∠DOF，根據垂直定義可求得∠BOE．