Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E、F分別是BC，AD上的點，且BE=DF，對角線AC⊥AB．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）①當E為BC的中點時，求證：四邊形AECF是菱形；
（3）②若AB=6，BC=10，當BE長為時，四邊形AECF是矩形． ③四邊形AECF有可能成為正方形嗎？答： ． （填“有”或“沒有”）

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形

（2）證明：∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∵E為BC的中點，

∴AE=CE，

∵四邊形AECF是平行四邊形，

∴四邊形AECF為菱形

（3）3.6；沒有
【解析】解：（3）②∵四邊形AECF是矩形， ∴∠AEC=90°，
∴∠AEB=90°=∠BAC，
∵∠B=∠B，
∴△ABE∽△CBA，
∴ = ，
∴BE= = =3.6，
所以答案是：3.6；沒有．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質和正方形的判定方法的相關知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角才能正確解答此題．