Question

如圖，AA′、BB′分別是∠EAB、∠DBC的平分線，若AA′=BB′=AB，則∠BAC的度數為

 

．

Answer 1

分析：設∠BAC為x°，根據等腰三角形的性質及三角形外角的性質可得到∠CBD=4x°，再根據角平分線的定義可表示出∠A′AB的度數，再根據三角形內角和定理不難求解．

解答：解：設∠BAC為x°，
∵AB=BB′，
∴∠CAB=∠BB′A，
∴∠B′BD=2x°，
∵BB′是∠DBC的平分線，
∴∠CBD=4x°，
∵AB=AA′，
∴∠AA′B=∠ABA′=∠CBD=4x°，
∵∠A′AB=

1

2

（180°-x°），
∴

1

2

（180°-x°）+4x°+4x°=180°，
∴x°=12°．
故答案為：12°．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質及三角形內角和定理的綜合運用．