Question

如圖，AA′，BB′分別是∠EAB，∠DBC的平分線．若AA′=BB′=AB，則∠BAE的度數為（　　）

A．150°

B．168°

C．135°

D．160°

Answer 1

分析：從已知條件結合圖形，根據等腰三角形的外角和內角的關系以及三角形內角和定理求解．

解答：解：設∠BAC=x，
∵BB′=AB，
∴∠B′BD=2∠BAC=2x，
又∵BB′是∠DBC的平分線，
∴∠DBC=2∠B′BD=4x，
∵AA′=AB，
∴∠A′=∠A′BA=∠DBC=4x，
∵AA′是∠EAB的平分線，
∴∠A′AB=

1

2

（180°-x），
在△AA′B中，根據內角和定理：4x+4x+

1

2

（180°-x）=180°，解得x=12°，即∠BAC=12°．
∴∠BAE=180°-12°=168°．
故選B．

點評：本題考查的是三角形外角的性質及三角形內角和定理，做題時，要綜合運用這些知識是十分必要的．