Question

【題目】如圖，在和中，，，，且，，在一條直線上，，連接，交于點，連接．下列結論：①；②；③；④平分．其中正確的是（ ）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據“SAS”判斷△AOC≌△BOD；②根據AOC≌△BOD得到∠COA=∠BOD，再利用兩邊成比例且夾角相等即可求出;③由全等三角形的性質得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=40°，④由∠AOB=∠COD，得出當∠DOM=∠AOM時，OM才平分∠BOC，假設∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA＞OC，故④錯誤；即可得出結論．

解：①∵∠AOB=∠COD=30°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD（SAS）故①正確;

②∵△AOC≌△BOD

∴∠COA=∠BOD

∴∠COA-∠A0D=∠BOD-∠A0D,則∠C0D=∠BOA-

∵，

∴

∴,故②正確;;

∵△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA=∠ODB，AC=BD， 正確；
∴∠OAC=∠OBD，
由三角形的外角性質得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，
∴∠BMA=∠AOB=40°，③正確；

④作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如圖2所示：

則∠OGC=∠OHD=90°，
在△OCG和△ODH中，

，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG=OH，
∴MO平分∠BMC，④正確；
∵∠AOB=∠COD，
∴當∠DOM=∠AOM時，OM才平分∠BOC，
假設∠DOM=∠AOM
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM=∠BOM，
∵MO平分∠BMC，④正確；

綜上所述，正確的有①②③④，答案選D．