Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與y軸、x軸分別交于點A、點B，與雙曲線交于點C（1，6）、D（3，n）兩點，軸于點E，軸于點F.

（1）填空：，；
（2）求直線AB的解析式；
（3）求證：.

Answer 1

（1），；（2）；（3）先求得直線AB與坐標軸的交點坐標，由可得，再結合，即可證得，從而可以證得結論.

試題分析：（1）先把（1，6）代入即可求得m的值，即可求得n的值；
（2）設直線AB的解析式為，由圖象過點（1，6）、D（3，2）即可根據待定系數法求解；
（3）先求得直線AB與坐標軸的交點坐標，由可得，再結合，即可證得，從而可以證得結論.
解：（1），；
（2）設直線AB的解析式為：（）
∵直線AB過點（1，6）、D（3，2）兩點
∴，解得
∴直線AB的解析式為；
（3）在直線中，令，則，令，則
∴A（0，8），B（4，0）
∵，
∴
∵，
∴
∴.
點評：一次函數與反比例函數的交點問題是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.