Question

【題目】AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．則下列結論： ①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正確結論__________（填編號）．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】根據垂直定義、角平分線的性質、直角三角形的性質求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度數，即可對①②③④進行判斷．

①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正確；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，
∴∠BOF=∠BOD，
∴OF平分∠BOD所以②正確；
③∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正確；
∴∠POB=90°﹣a°，
而∠DOF=a°，所以④錯誤．
故答案為：①②③．

“點睛”本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，同位角相等．解答此題要注意將垂直、平行、角平分線的定義結合應用，弄清圖中線段和角的關系，再進行解答．