Question

（2005•吉林）如圖1，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，以BC的中點O為原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系．拋物線y=ax²經過A，O，D三點，圖2和圖3是把一些這樣的小正方形及其內部的拋物線部分經過平移和對稱變換得到的．
（1）求a的值；
（2）求圖2中矩形EFGH的面積；
（3）求圖3中正方形PQRS的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可得點D的坐標，將點D的坐標代入二次函數解析式即可求得a的值；
（2）根據圖形分析得：正方形IJKL沿射線JU方向平行移動15個單位長度與正方形MNUT重合，由平行移動的性質可知EH=15，同理可得EF=10，可得矩形的面積；
（3）建立直角坐標系，設的點的坐標，根據拋物線與正方形的對稱性列方程求得即可．
解答：解：（1）根據題意得點D的坐標為（，5）．
把點D（，5）代入y=ax²，
得．（3分）

（2）如圖1，根據題意得正方形IJKL沿射線JU方向平行移動15個單位長度與正方形MNUT重合，由平行移動的性質可知EH=15．
同理可得EF=10．
∴S_矩形EFGH=15×10=150．（6分）
（本問只要寫出正確結果便可得3分）

（3）如圖2，建立平面直角坐標系，
設Q點坐標為（m，m²），其中m＜0．
由拋物線、正方形的對稱性可得ZQ=VQ．
∴．
解得（舍去）．
∴點Q坐標為（）．（8分）
∴（9分）
∴S_{正方形PQRS}=RQ²=．（10分）
點評：此題考查了二次函數的綜合應用，解題的關鍵是要注意數形結合思想的應用，特別是要注意二次函數的對稱性以及方程思想的應用．