Question

（2005•吉林）如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（-1，0）．點C（0，5），D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點．
（1）拋物線的解析式為______；
（2）△MCB的面積為______．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A、C、D三點在拋物線上，根據待定系數可求出拋物線解析式；
（2）把BC邊上的高和邊長求出來，就可以得出面積．
解答：解：（1）∵A（-1，0），C（0，5），D（1，8）三點在拋物線y=ax²+bx+c上，
則有0=a-b+c
5=c
8=a+b+c
解方程得a=-1，b=4，c=5所以拋物線解析式為y=-x²+4x+5．

（2）∵y=-x²+4x+5
=-（x-5）（x+1）
=-（x-2）²+9
∴M（2，9），B（5，0）
即BC==，
由B、C兩點坐標得直線BC的解析式為：l：x+y-5=0，
則點M到直線BC的距離為d==，
則S_△MCB==15．
點評：此題考待定系數求函數表達式及函數頂點的坐標，函數內三角形面積求法，點到直線距離．