Question

【題目】張華發現某月的日歷中一個有趣的問題，他用筆在上面畫如圖所示的十字框，若設任意一個十字框里的五個數為a、b、c、d、k．設中間的一個數為k，如圖：試回答下列問題：

（1）此日歷中能畫出　 　個十字框？

（2）若a+b+c+d=84，求k的值；

（3）是否存在k的值，使得a+b+c+d=108，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）k=21；（3）不存在k的值，使得a+b+c+d=108，理由見解析.

【解析】（1）直接利用已知圖表分析得出符合題意的位置；

（2）利用日歷中數據之間的關系進而得出k的值；

（3）利用日歷中數據之間的關系進而分析得出答案．

（1）由題意可得：十字框頂端分別在：1，2，5，6，7，8，9，12，13，14，15，16一共有12個位置；

（2）由題意可得：設最上面為a，最左邊為b，最右邊為c，最下面為d，

則b=a+6，c=a+8，d=a+14，k=a+7，

故a+a+6+a+8+a+14=84，

解得：a=14，

則k=21；

（3）不存在k的值，使得a+b+c+d=108，

理由：當a+b+c+d=108，

則a+a+6+a+8+a+14=108，

解得：a=20，故d=34＞31（不合題意），

故不存在k的值，使得a+b+c+d=108．