Question

5．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，AF，BG，CH，DE依次交于點(diǎn)M，N，P，Q，連接PM，QN，求證：PM與QN互相平分．

Answer 1

分析 要求證PM與QN互相平分，只要證明四邊形QMNP是平行四邊形即可，根據(jù)題目中的條件可以得到四邊形QMNP是平行四邊形，本題得以解決．

解答 證明：∵在?ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，
∴EB∥DG且EB=DG，AH∥CF且AH=CF，
∴四邊形EBGD是平行四邊形，四邊形AFCH是平行四邊形，
∴ED∥BG，AF∥HC，
∴QP∥MN，QF∥PN，
∴四邊形QMNP是平行四邊形，
∵PM與QN是平行四邊形QMNP的對(duì)角線，
∴PM與QN互相平分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．