【題目】已知：
、
、
為△ABC的三邊長，且
試判定△ABC的形狀。
【答案】△ABC為等腰三角形，理由見解析；
【解析】
先把前面兩項展開得到a
b-ac+bc-ab+c（a-b）=0，再分組分解，得到公因式（a-b），則ab（a-b）-c（a-b）（a+b）+c（a-b）=0，所以把等式左邊分解得到（a-b）（ab-ac-bc+c）=0，接著在把中括號內(nèi)分組分解得到（a-b）（b-c）（a-c）=0，然后根據(jù)有理數(shù)積的性質(zhì)得到a-b=0或b-c=0或a-c=0，于是根據(jù)等腰三角形的判定方法進行判斷．
△ABC為等腰三角形，理由如下：
∵a (bc)+ b(ca)+c(ab)=0，
∴abac+bcab+c(ab)=0，
∴ab(ab)c(ab)+c(ab)=0，
∴ab(ab)c(ab)(a+b)+c(ab)=0，
∴(ab)(abacbc+c)=0，
∴(ab)[a(bc)c(bc)]=0，
∴(ab)(bc)(ac)=0，
∴ab=0或bc=0或ac=0，
∴△ABC為等腰三角形.
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【題目】如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點F為BE的中點，連接CF，DF．
（1）如圖1，當點D在AB上，點E在AC上時
①證明：△BFC是等腰三角形；
②請判斷線段CF，DF的關系？并說明理由；
（2）如圖2，將圖1中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，請判斷（1）中②的結(jié)論是否仍然成立？并證明你的判斷．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：AD=CE；
（2）當點D在什么位置時，四邊形ADCE是矩形，請說明理由．
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【題目】某校為了準備“迎新活動”，用700元購買了甲、乙兩種小禮品260個，其中購買甲種禮品比乙種禮品少用了100元．
（1）購買乙種禮品花了______元；
（2）如果甲種禮品的單價比乙種禮品的單價高20%，求乙種禮品的單價．（列分式方程解應用題）
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【題目】如圖所示，已知直線L過點A（0，1）和B（1，0），P是x軸正半軸上的動點，OP的垂直平分線交L于點Q，交x軸于點M．
（1）直接寫出直線L的解析式；
（2）設OP＝t，△OPQ的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式；并求出當0＜t＜2時，S的最大值；
（3）直線L1過點A且與x軸平行，問在L1上是否存在點C，使得△CPQ是以Q為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點C的坐標，并證明；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，EF⊥AC于點F，DB⊥AC于點M，∠1=∠2，∠3=∠C，請問AB與MN平行嗎？說明理由．完成下列推理過程：
解：AB∥MN．理由如下：
∵EF⊥AC，DB⊥AC，（已知），
∴∠CFE=∠CMD=90°，（ ）
∴EF∥DM，（ ）
∴∠2=∠CDM，（ ）
∵∠1=∠2，（已知），
∴∠1=∠ （ ）
∴MN∥CD，（ ）
∵∠3=∠C，（已知），
∴AB∥CD，（ ），
∴AB∥MN．（ ）
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A（a，0），B（b，3），C（c，0），滿足
+
+
=0．
（1）分別求出點
，
，
的坐標及三角形ABC的面積．
（2）如圖2．過點C作
于點D，F是線段AC上一點，滿足
，若點G是第二象限內(nèi)的一點，連接DG，使
，點E是線段AD上一動點（不與A、D重合），連接CE交DF于點H，點E在線段AD上運動的過程中，
的值是否會變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．
（3）如圖3，若線段AB與
軸相交于點F，且點F的坐標為（0，
），在坐標軸上是否存在一點P，使三角形ABP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點坐標．若不存在，請說明理由．（點C除外）
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點,AC分別交BE、DF于點M、N.給出下列結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②AM=
AC；③DN=2NF；④S△AMB=
△ABC；其中正確的結(jié)論是______________(只填序號)。
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【題目】如圖，已知點A（﹣4，4），一個以A為頂點的45°角繞點A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交x軸正半軸，y軸負半軸于E、F，連接EF．當△AEF是直角三角形時，點E的坐標是_____
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