Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（﹣4，4），一個(gè)以A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交x軸正半軸，y軸負(fù)半軸于E、F，連接EF．當(dāng)△AEF是直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____

Answer 1

【答案】（8，0）或（4，0）

【解析】

當(dāng)∠AFE=90°，可證明△ADF≌△FOE，則FO=AD=4，OE=DF=OD+FC=8，從而可求得點(diǎn)E坐標(biāo)，同理當(dāng)∠AEF=90°時(shí)，也可求得點(diǎn)E坐標(biāo)．

解：①如圖所示：當(dāng)∠AFE＝90°，

∴∠AFD+∠OFE＝90°，

∵∠OEF+∠OFE＝90°，

∴∠AFD＝∠OEF

∵∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，

∴∠AEF＝45°＝∠EAF，

∴AF＝EF，

在△ADF和△FOE中，

∴△ADF≌△FOE（AAS），

∴FO＝AD＝4，OE＝DF＝OD+FO＝8，

∴E（8，0）

②當(dāng)∠AEF＝90°時(shí)，同①的方法得，OF＝8，OE＝4，

∴E（4，0），

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E坐標(biāo)為（8，0）或（4，0）