Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數與x軸交于點A，與y軸交于點B．將△AOB沿過點B的直線折疊，使點O落在AB邊上的點D處，折痕交x軸于點E．

（1）求直線BE的解析式；

（2）求點D的坐標；

Answer 1

【答案】(1)直線BE的解析式為y=x+2；(2)D(-3，).

【解析】

(1)先求出點A、B的坐標，繼而根據勾股定理求出AB的長，根據折疊可得BD=BO，DE=OE，從而可得AD的長，設DE=OE=m，則AE=OA-m，在直角三角形AED中利用勾股定理求出m，從而得點E坐標，繼而利用待定系數法進行求解即可；

(2)過點D作DM⊥AO，垂足為M，根據三角形的面積可求得DM的長，繼而可求得點D的坐標.

(1)，令x=0，則y=2，

令y=0，則，解得：x=-6，

∴A(-6，0)，B(0，2)，

∴OA=6，OB=2，

∴AB==4，

∵折疊，

∴∠BDE=∠BOA=90°，DE=EO，BD=BO=2，

∴∠ADE=90°，AD=AB-BD=2，

設DE=EO=m，則AE=AO-OE=6-m，

在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，

即(6-m)2=m2+(2)2，

解得：m=2，

∴OE=2，

∴E(-2，0)，

設直線BE的解析式為：y=kx+b，

把B、E坐標分別代入得：，

解得：，

∴直線BE的解析式為y=x+2；

(2)過點D作DM⊥AO，垂足為M，

由(1)DE=2，AE=AO-OE=4，

∵S△ADE=，

即，

∴DM=，

∴點D的縱坐標為，

把y=代入，得

，

解得：x=-3，

∴D(-3，).