Question

在△ABC中，已知兩邊a=3，b=4，第三邊為c．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是          ．

Answer 1

6或．

試題分析：根據(jù)根的判別式求出c的值，分為兩種情況，一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是等腰三角形，根據(jù)面積公式求出即可：
∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，解得：c=5或3.
當(dāng)c=5時(shí)，∵a=3，b=4，∴a²+b²=c². ∴∠ACB=90°.
∴△ABC的面積是×3×4=6.
當(dāng)c=3時(shí)，如圖，

AB=BC=3，過B作BD⊥AC于D，則AD=DC=2，
∵由勾股定理得：BD=，∴△ABC的面積是.
綜上所述，該三角形的面積是6或．