Question

如圖，反比例函數y=

8

x

的圖象過矩形OABC的頂點B，OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上，OA：0C=2：1．
（1）設矩形OABC的對角線交于點E，求出E點的坐標；
（2）若直線y=2x+m平分矩形OABC面積，求m的值．

Answer 1

（1）由題意，設B（2a，a）（a≠0），
∴a=

8

2a

∴a=±2．
∵B在第一象限，
∴a=2．B（4，2）（2分）
∴矩形OABC對角線的交點E為（2，1）；（3分）

（2）①當m≠0時，
∵直線y=2x+m平分矩形OABC必過點（2，1）
∴1=4+m，
∴m=-3．
②當m=0時，y=2x必過點（1，2）；
∴m=-3或0