Question

【題目】如圖，六邊形ABCDEF的內角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，則下列結論：①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．其中成立的個數是(　　)

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】D

【解析】根據六邊形ABCDEF的內角都相等，∠DAB=60°，平行線的判定，平行四邊形的判定，中心對稱圖形的定義一一判斷即可．

∵六邊形ABCDEF的內角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°．

∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正確，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正確．

∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四邊形EFAD，四邊形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD．

∵AB=DE，∴AF=CD，故③正確，連接CF與AD交于點O，連接DF、AE、DB、BE．

∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，故④正確，同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，∴AD與CF，AD與BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六邊形ABCDEF是中心對稱圖形，且是軸對稱，故⑤正確．

故選D．