Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙ O，其外角平分線AD交⊙ O于D，DM⊥ AC于M，下列結論中正確的是 ____________。

①DB=DC； ②AC+AB=2CM；③AC﹣AB=2AM； ④．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】試題解析：過點D作DF⊥BE于F，

∵A、B、C、D四點共圓，
∴∠FAD=∠BCD，
∵外角平分線AD交⊙O于D，
∴∠FAD=∠DAC，
又∵∠DBC=∠DAC，
∴∠BCD=∠CBD，
∴①DB=DC，故此選項正確；
∵AD外角平分線，DF⊥BE，DM⊥AC于M，
∴DF=DM，
在△BFD≌△CMD中，

∴Rt△BFD≌Rt△CMD，
∴BF=CM，
又∵AF=AM，
∴②AC-AB=CM+AM-AB=CM+AM-CM+AF=CM+AM-CM+AM=2AM，故此選項正確；
∴③AC+AB=AM+MC+BF-FA=AM+MC+MC-AM=2CM，故此選項正確；
S△ABD和S△ABC的大小無法判斷，④錯誤，