Question

等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊交射線AC，CB于D，E兩點(diǎn)．圖甲、乙是旋轉(zhuǎn)三角板后得到的圖形中的2種情況．三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖乙加以證明．

Answer 1

解：PD=PE．
證明如下：
如圖，過P點(diǎn)分別作AC、BC的垂線，交AC、BC于F、G，
∵∠FPD+∠DPG=90°，∠EPG+∠DPG=90°，
∴∠FPD=∠EPG．
又∵PF=PG，∠PFD=∠PGE，
∴△PFD≌△PGE（ASA）．
∴PD=PE．
分析：過P點(diǎn)分別作AC、BC的垂線，交AC、BC于F、G，通過證明△PFD≌△PGE得出PD=PE．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；能夠參照圖甲的結(jié)論，正確地作出輔助線，是解答此題的關(guān)鍵．