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把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6厘米，DC=7厘米．把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D₁CE₁，如圖（2），這時AB與CD₁相交于點O，與D₁E₁相交于點F．則AD₁=______cm．

由題意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋轉角度為15°，則∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=6，則AC=BC=3

．
同理可求得：AO=OC=3．
在Rt△AOD₁中，OA=3，OD₁=CD₁-OC=4，
由勾股定理得：AD₁=5．

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞A逆時針旋轉后，能夠與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′²=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（4，2），BA⊥x軸，垂足為A．
（1）將點B繞原點逆時針方向旋轉90°后記作點C，求點C的坐標；
（2）△O′A′B′與△OAB關于原點對稱，寫出點B′、A′的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一塊含有30°角（∠BAC=30°）的直角三角板ABC，在水平的桌面上繞A點按順時針方向旋轉到AB′C′的位置，點B、A、C′在一直線上，那么旋轉角是______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在所給網格圖（每小格均為邊長△ABC是1的正方形）中完成下列各題：
（1）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關于直線DE對稱的△A₁B₁C₁；
（2）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）繞點A順時針旋轉90度的△A₂B₂C₂；
（3）在DE上畫出點M，使MA+MC最小．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形OABC的邊長為2，則該正方形繞點O逆時針旋轉45°后，B點的坐標為（　　）

A．（2，2）

B．（0，2

）

C．（2

，0）

D．（0，2）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

今后你將大量遇到用坐標的方法研究圖形的運動變換．
如圖1，在已建立直角坐標系的方格紙中，圖形P的頂點為A，B，C，要將它平移旋轉到III圖（變換過程中圖形的頂點必須在格點上，且不能超出方格紙的邊界）．
例如：將圖形P做如下變換（見圖2）．
第一步：平移，使頂點C（6，6）移至點（4，3），得I圖；
第二步：繞著點（4，3）旋轉180°，得II圖；
第三步：平移，使點（4，3）移至點O（0，0），得III圖．
（1）寫出A，B兩點的坐標；
（2）從A，B，C三點中選取你要的點，仿照例題格式描述出另一種與上例不同的路線的圖形變換．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，易證：DE=AD+BE

（1）如果：當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，那么試問線段DE，AD，BE又分別具有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想．______．
（2）如果：當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，那么試問線段DE，AD，BE又分別具有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想．______．
（3）請你對上面（1）（2）中的一種情況給予證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A的坐標為（4，4），點B的坐標為（-2，2）．點C的坐標為（3，0）．
（1）請在直角坐標系中畫出△CAB繞著點C逆時針旋轉90°后的圖形△A′B′C′；
（2）直接寫出：點A′的坐標（______，______），點B′的坐標（______，______）．

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