Question

【題目】如圖，已知點O是△ABC的兩條角平分線的交點，

（1）若∠A=30°，則∠BOC的大小是　 　；

（2）若∠A=60°，則∠BOC的大小是　 　；

（3）若∠A=n°，則∠BOC的大小是多少？試用學過的知識說明理由．

Answer 1

【答案】 (1) 105°; (2) 120°;(3) n°+90°.

【解析】試題分析：∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，根據角平分線的定義得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，等量代換得到∠BOC+ ∠ABC+∠ACB=180°，根據三角形的內角和定理即可得到結論.

試題解析：

（1）如圖，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∵BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠BOC+ ∠ABC+∠ACB=180°，
又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BOC=∠A+90°=105°；
（2）如圖，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∵BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，
又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BOC=∠A+90°=120°；

（3）∠BOC=n°+90°，

∵OB、OC是兩條角平分線，

∴∠OBC=∠ABC, ∠OCB=∠ACB ，

在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）

=180°-（∠ABC+∠ACB）

=180°-（∠ABC+∠ACB）

=180°-（180°-∠A）

=∠A+90°

=n°+90°.