Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF．

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）①當AE= cm時，四邊形CEDF是矩形；
②當AE= cm時，四邊形CEDF是菱形．
（直接寫出答案，不需要說明理由）

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CF∥ED，

∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中點，

∴CG=DG，

在△FCG和△EDG中，

，

∴△FCG≌△EDG（ASA）

∴FG=EG，

∵CG=DG，

∴四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）3.5；2
【解析】（1）證△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根據平行四邊形的判定推出即可；
（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根據矩形的判定推出即可；
當AE=3.5時，平行四邊形CEDF是矩形，
理由是：過A作AM⊥BC于M，
∵∠B=60°，AB=3，
∴BM=1.5，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，
∵AE=3.5，
∴DE=1.5=BM，
在△MBA和△EDC中，
，
∴△MBA≌△EDC（SAS），
∴∠CED=∠AMB=90°，
∵四邊形CEDF是平行四邊形，
∴四邊形CEDF是矩形，
故答案為：3.5；
②求出△CDE是等邊三角形，推出CE=DE，根據菱形的判定推出即可．
當AE=2時，四邊形CEDF是菱形，
理由是：∵AD=5，AE=2，
∴DE=3，
∵CD=3，∠CDE=60°，
∴△CDE是等邊三角形，
∴CE=DE，
∵四邊形CEDF是平行四邊形，
∴四邊形CEDF是菱形，
故答案為：2．