Question

【題目】已知直線AB和CD交于O，∠AOC的度數為x，∠BOE＝90°OF平分∠AOD．

（1）當x＝20°時，則∠EOC＝_____度;∠FOD＝_____度.

（2）當x＝60°時，射線OE′從OE開始以10°/秒的速度繞點O逆時針轉動，同時射線OF′從OF開始以8°/秒的速度繞點O順時針轉動，當射線OE轉動一周時射線OF′也停正轉動，求至少經過多少秒射線OE′與射線OF重合?

（3）在（2）的條件下，射線OE′在轉動一周的過程中，當∠E′OF′＝90°時，請直接寫出射線OE′ 轉動的時間．

Answer 1

【答案】（1）70，80；（2）15秒；（3）當時，射線OE′ 轉動的時間為秒或秒或秒或秒.

【解析】

（1）利用互余和互補的定義即可得；

（2）先根據求出的度數，再用的度數除以射線OE′轉動的速度即可得；

（3）先求出射線轉動一周所需的時間為36秒，根據題（2）得出的可知在整個轉動過程中，射線和射線會重合兩次，由此有四種情況：①在和第一次重合前；②在和第一次重合后，兩射線共線前；③在和共線后，第二次重合前；④在和第二次重合后至停止；然后根據列方程求解即可.

（1）

又 OF平分

故答案為：70，80；

（2）由題（1）可知：

則

故當射線OE′與射線OF重合至少要經過的時間為秒；

（3）設當時，射線OE′轉動的時間為t秒

由題意得：射線轉動一周所需的時間為秒，在這個過程中，射線轉動的角度為，由題（2）知，所以在整個轉動過程中，射線和射線會重合兩次，由此有以下四種情況：

①在和第一次重合前

依題意可列方程：

解得：（秒）

②在和第一次重合后，兩射線共線前

依題意可列方程：

解得：（秒）

③在和共線后，第二次重合前

依題意可列方程：

解得：（秒）

④在和第二次重合后至停止

依題意可列方程：

解得：（秒）

經檢驗，四種情況下求出的t的值均小于36秒，符合題意

故當時，射線OE′ 轉動的時間為秒或秒或秒或秒.