Question

【題目】定義一次函數y=px+q的特征數為[p,q].如：y=3x-1的特征數是[3,-1]

（1）若某正比例函數的特征數是[k+2, ]，求k的值.

（2）在平面直角坐標系中，有兩點A（-m，0），B（0，-2m），且△OAB的面積為4（O為原點），求過A、B兩點的一次函數的特征數.

Answer 1

【答案】（1）k=2；（2）[-2，-4]，[-2，4]．

【解析】

（1）根據題意中特征數的概念，可得k+2與k2-4的關系；進而可得k的值；
（2）根據△OAB的面積為4，可得m的方程，解即可得m的值，進而可得答案．

解：（1）∵特征數為[k+2，k2-4]的一次函數為y=（k+2）x+k2-4，

∵正比例函數的比例系數不等于0，常數項等于0.
∴k2-4=0，k+2≠0，
∴k=2；

（2）∵A（-m，0），B（0，-2m），
∴OA=|-m|，OB=|-2m|，
若S△OBA=4，則|-m||-2m|=4，m=±2．
∴A（2，0）或（-2，0），B（0，4，）或（0，-4），
∴一次函數為y=-2x-4或y=-2x+4，
∴過A，B兩點的一次函數的特征數[-2，-4]，[-2，4]．