Question

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，AE⊥EC，BD=EC．

（1）求證：△BDA≌△CEA；

（2）請判斷△ADE是什么三角形，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）△ADE是等邊三角形，證明見解析．

【解析】

試題分析：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△BDA≌△CEA是解題的關鍵．（1）易證∠ACE=∠CBD，BC=AC，即可證明△BDA≌△CEA，即可解題；

（2）根據（1）中結論可得AE=CD，根據直角三角形中30°角所對直角邊是斜邊一半的性質可得DE=AD，即可解題．

試題解析：

（1）∵D是AC中點，

∴∠CBD=∠ABD=30°，∠BDA=90°，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACE=30°，

在△BDA和△CEA中，

，

∴△BDA≌△CEA（AAS）；

（2）∵△BDA≌△CEA，

∴AE=CD，

∵RT△AEC中，∠ACE=30°，

∴DE=AC=AD，

∵AD=CD，

∴AD=DE=AE．

∴△ADE是等邊三角形．