Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于E，

（1）求菱形ABCD的周長；（2）求菱形ABCD的面積；（3）求DE的長.

Answer 1

【答案】（1）52；（2）120；（3）

【解析】試題分析：（1）設AB=x，則BC=x，利用勾股定理求出x的值，即可求出菱形的周長；

（2）首先證明△ADE≌△CDE，在利用勾股定理分別求出BE，DE，進而求出BD，問題得解．根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再根據勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面積列式計算即可得解．

試題解析：（1）在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，

∵AC=24，BD=10

∴AO=12，OD=5

在Rt△AOD中

AD=

∴周長=

（2）S菱形=10×24×=120

（3）S菱形=

∴DE·13=120

∴DE=