Question

【題目】已知：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC.

⑴求證：∠ABE=∠C；

⑵若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）3

【解析】試題分析：（1）∠BAC是△ABC和△ABE的公共內(nèi)角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明∠ABE＝∠C；（2）已知AF平分∠BAE，可得∠BAF=∠DAF，利用（1）所得出的結(jié)論及平行線的性質(zhì)可得∠ABE=∠ADF，根據(jù)“AAS”證得△ABF≌△ADF即可得結(jié)果。

試題解析：（1）∵∠ABE=180°－∠BAC－∠AEB，∠C=180°－∠BAC－∠ABC，且∠AEB=∠ABC

∴∠ABE=∠C

（2）AF平分∠BAE，

∴∠BAF=∠DAF，

FD∥BC，

∴∠ADF=∠C

∠ABE=∠C，

∴∠ABE=∠ADF，

在△ABF與△ADF中

∴△ABF≌△ADF，

∴AB=AD=5

∴DC=AC－AD=3．