Question

【題目】在平面直角坐標系中，點是坐標原點，四邊形是菱形，點的坐標為，點在軸的負半軸上，直線交軸于點，邊交軸于點．

（1）如圖1，求直線的解析式；

（2）如圖2，連接，動點從點出發，沿線段方向以1個單位/秒的速度向終點勻速運動，設的面積為（），點的運動時間為秒，求與之間的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（）

【解析】

（1）先利用點A的坐標和勾股定理求出OA的長度，然后利用菱形的性質可求出點C的坐標，最后利用待定系數法即可求出直線AC的解析式；

（2）先利用菱形的性質證明，則有然后根據直線AC的解析式求出點D的坐標，最后利用三角形的面積公式求解即可．

（1）過點A作軸于點M，

∵點的坐標為，

∴．

∵軸，

∴，

∴．

∵四邊形OABC是菱形，

∴,

∴．

設直線AC的解析式為，

將代入解析式中得

解得

∴直線AC解析式為；

（2）如圖，

∵四邊形OABC是菱形，

∴，

，

．

∵直線AC解析式為，

令，則，

∴，

，

．