【題目】某超市銷售一種商品，成本價為20元/千克，經市場調查，每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元千克)之間的關系如圖所示，規定每千克售價不能低于30元，且不高于80元．
(1)直接寫出y與x之間的函數關系式；
(2)如果該超市銷售這種商品每天獲得3900元的利潤，那么該商品的銷售單價為多少元？
(3)設每天的總利潤為w元，當銷售單價定為多少元時，該超市每天的利潤最大？最大利潤是多少元？
【答案】(1)y＝﹣x+180；(2)該商品的銷售單價為50元；(3)銷售單價定為80元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤6000元．
【解析】
（1）將點（30，150）、（80，100）代入一次函數表達式，即可求解；
（2）由題意得：（x20）（x＋180）＝3900，即可求解；
（3）由題意得：w＝（x20）（x＋180）＝（x100）2＋6400，即可求解．
解：(1)將點(30，150)、(80，100)代入一次函數表達式得：
，
解得：
，
故函數的表達式為：y＝﹣x+180；
(2)由題意得：(x﹣20)(﹣x+180)＝3900，
解得：x＝50或150(舍去150)，
故：該商品的銷售單價為50元；
(3)由題意得：w＝(x﹣20)(﹣x+180)＝﹣(x﹣100)2+6400，
∵﹣1＜0，故當x＜100時，W隨x的增大而增大，而30≤x≤80，
∴當x＝80時，W由最大值，此時，w＝6000，
故銷售單價定為80元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤6000元．
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【題目】如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點D由點A出發沿AB方向向點B勻速運動，同時點E由點B出發沿BC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設運動時間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問題：
（1）當t為何值時，△BDE的面積為7.5cm2；
（2）在點D，E的運動中，是否存在時間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請求出對應的時間t；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點P為BC上一動點（不與端點重合），連接AP，將△ABP沿著AP折疊．點B落到M處，連接BM、CM，若△BMC為等腰三角形，則BP的長度為_____．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，cos∠ABC＝
，sin∠ACB＝
，AC＝2，分別以AB，AC為邊向△ABC形外作正方形ABGF和正方形ACDE，連接EF，點M是EF的中點，連接AM，則△AEF的面積為_____，AM的長為_____．
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【題目】從江岸區某初中九年級1200名學生中隨機選取一部分學生進行調查，調查情況：A、上網時間≤1小時；B、1小時＜上網時間≤4小時；C、4小時＜上網時間≤7小時；D、上網時間＞7小時．統計結果制成了如圖統計圖：以下結論中正確的個數是（ ）
①參加調查的學生有200人；
②估計校上網不超過7小時的學生人數是900；
③C的人數是60人；
④D所對的圓心角是72°．
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀，兩種型號的機器人的工作效率和價格如表：
型號 | 甲 | 乙 |
每臺每小時分揀快遞件數(件) | 1000 | 800 |
每臺價格(萬元) | 5 | 3 |
該公司計劃購買這兩種型號的機器人共10臺，并且使這10臺機器人每小時分揀快遞件數總和不少于8500件
(1)設購買甲種型號的機器人x臺，購買這10臺機器人所花的費用為y萬元，求y與x之間的關系式；
(2)購買幾臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少？最少費用是多少？
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【題目】為了鼓勵城市周邊的農民的種菜的積極性，某公司計劃新建
，
兩種溫室80棟，將其售給農民種菜．已知建1個型溫室和2個型溫室一共需要8.1萬元，兩種溫室的成本和出售價如下表：
|
| |
成本（萬元/棟） | 2.5 |
|
出售價（萬元/棟） | 3.1 | 3.5 |
（1）求
的值；
（2）已知新建型溫室不少于38棟不多于50棟且所建的兩種溫室可全部售出．為了減輕菜農負擔，試問采用什么方案建設溫室可使利潤最少，最少利潤是多少？
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【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣
+bx+c的圖象經過點A(﹣1，0)和點C(0，2)，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為(m，0)，過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M.
(1)求該拋物線所表示的二次函數的表達式.
(2)已知點F(0，
)，當點P在x軸正半軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？
(3)點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
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