我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形．若一個四邊形ABCD的中點四邊形是一個矩形，則四邊形ABCD一定是（　　）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．以上都不對

分析：根據矩形的性質和三角形中位線定理求解；首先根據三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解．

解答：解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊

形ABCD是對角線垂直的四邊形．
證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，
根據三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故若一個四邊形ABCD的中點四邊形是一個矩形，則四邊形ABCD一定是對角線互相垂直的四邊形．
故選：D．

點評：本題主要考查了矩形的性質和三角形中位線定理，解題的關鍵是構造三角形利用三角形的中位線定理解答．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

等腰三角形是我們熟悉的圖形之一，下面介紹一種等分等邊三角形面積的方法：如圖（1），在△ABC中，AB=AC，把底邊BC分成m等份，連接頂點A和底邊BC各等分點的線段，即可把這個三角形的面積m等分．
問題的提出：任意給定一個正n邊形，你能把它的面積m等分嗎？
探究與發現：為了解決這個問題，我們先從簡單問題入手：怎樣從正三角形的中一心（正多邊形的各對稱軸的交點，又稱為正多邊形的中心）引線段，才能將這個正三角形的面積m等分？
如果要把正三角形的面積四等分，我們可以先連接正三角形的中心和各頂點（如圖（2），這些線段將這個正三角形分成了三個全等的等腰三角形）；再把所得的每個等腰三角形的底邊四等分，連接中心和各邊等分點（如圖（3），這些線段把這個正三角形分成了12個面積相等的小三角形）；最后，依次把相鄰的三個小三角形拼合在一起（如圖（4））．這樣就把正三角形的面積四等分．

（1）實驗與驗證：依照上述方法，利用刻度尺，在圖（5）中畫出一種將正三角形的面積五等分的簡單示意圖；
（2）猜想與證明：怎樣從正三角形的中心引線段，才能將這個正三角形的面積m等分？敘述你的分法并說明理由；
（3）拓展與延伸：怎樣從正方形的中心引線段，才能將這個正方形的面積m等分？（敘述方法即可，不需說明理由）
（4）向題解決：怎樣從正n邊形的中心引線段，才能將這個正n邊形的面積m等分？（敘述分法即可，不需說明理由）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

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（1）實驗與驗證：依照上述方法，利用刻度尺，在圖（5）中畫出一種將正三角形的面積五等分的簡單示意圖；
（2）猜想與證明：怎樣從正三角形的中心引線段，才能將這個正三角形的面積m等分？敘述你的分法并說明理由；
（3）拓展與延伸：怎樣從正方形的中心引線段，才能將這個正方形的面積m等分？（敘述方法即可，不需說明理由）
（4）向題解決：怎樣從正n邊形的中心引線段，才能將這個正n邊形的面積m等分？（敘述分法即可，不需說明理由）．

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