Question

【題目】如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上(點(diǎn)與點(diǎn)不重合) ，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，分別為的中點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求證：

（2）的大小是 ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）120°

【解析】

（1）易證△ADE是等邊三角形，可求得，然后利用三角形中位線定理得到，，即可證明；

（2）根據(jù)三角形中位線定理和三角形外角的性質(zhì)求出∠MNE＝∠ABE，∠ENP＝120°－∠ABE，然后根據(jù)∠MNP＝∠MNE＋∠ENP計算即可.

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，

∵DE∥AB，

∴∠ABC=∠ADE=60°，∠ACB=∠AED=60°，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∴AD=AE，

∴，

∵M、N分別為DE、BE的中點(diǎn)，

∴，

∵N、P分別為BE、BC的中點(diǎn)，

∴，

∴；

（2）∵M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn)，

∴MN∥AB，NP∥EC，

∴∠MNE＝∠ABE，∠BNP＝∠BEC＝∠A＋∠ABE＝60°＋∠ABE，

∴∠ENP＝180°－∠BNP＝180°－60°－∠ABE＝120°－∠ABE，

∴∠MNP＝∠MNE＋∠ENP＝∠ABE＋120°－∠ABE＝120°，

故答案為：120°.