Question

2011年長江中下游地區發生了特大旱情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農戶投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備投資的金額與政府補的額度存在下表所示的函數對應關系．

型 號 金 額 投資金額x（萬元）	Ⅰ型設備		Ⅱ型設備
	x	5	x	2	4
補貼金額y（萬元）	y1=kx（k≠0）	2	y2=ax2+bx（a≠0）	2.4	3.2

（1）分別求y₁和y₂的函數解析式；
（2）有一農戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額．

Answer 1

（1）設y₁=kx，將（5，2）代入得：
2=5k，
解得：k=0.4，
故y₁=0.4x，
設y₂=ax²+bx，將（2，2.4），（4，3.2）代入得：

2.4=4a+2b 3.2=16a+4b

，
解得：a=-0.2，b=1.6，
∴y₂=-0.2x²+1.6x；

（2）假設投資購買Ⅰ型用x萬元、Ⅱ型為（10-x）萬元，
y=y₁+y₂=0.4x-0.2（10-x）²+1.6（10-x）；
=-0.2x²+2.8x-4，
當x=-

b

2a

=7時，y=

4ac-b2

4a

=5.8萬元，
∴當購買Ⅰ型用7萬元、Ⅱ型為3萬元時能獲得的最大補貼金額，最大補貼金額為5.8萬元．