【題目】在三角形紙片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝10cm，將該紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為BD（如圖1），剪去△CDE后得到雙層△BDE（如圖2），再沿著過△BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為_____cm．
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【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點P在AC上，將△ABP繞頂點B沿順時針方向旋轉90°后得到△CBQ．
（1）求∠PCQ的度數；
（2）當AB=4，AP：PC=1：3時，求PQ的大小；
（3）當點P在線段AC上運動時（P不與A重合），請寫出一個反映PA2，PC2，PB2之間關系的等式，并加以證明．
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【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D. 點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2.
(1)試說明DG∥BC的理由；
(2)如果∠B＝54°，且∠ACD=35°，求的∠3度數.
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【題目】如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK＝80°)，身體前傾成125°(∠EFG＝125°)，腳與洗漱臺距離GC＝15cm(點D，C，G，K在同一直線上)．
(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少？
(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少？
(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， 
≈1.41，結果精確到0.1cm)
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【題目】在數學學習中，及時對知識進行歸納和整理是提高學習效率的重要方法，善于學習的小明在學習了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數后，對照圖形，把相關知識歸納整理如下：
一次函數與方程（組）的關系：
（1）一次函數的解析式就是一個二元一次方程；
（2）點B的橫坐標是方程kx+b=0的解；
（3）點C的坐標（x，y）中x，y的值是方程組①的解．
一次函數與不等式的關系：
（1）函數y=kx+b的函數值y大于0時，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b＞0的解集；
（2）函數y=kx+b的函數值y小于0時，自變量x的取值范圍就是不等式②的解集．
（一）請你根據以上歸納整理的內容在下面的數字序號后寫出相應的結論：① ；② ；
（二）如果點B坐標為（2，0），C坐標為（1，3）；
①直接寫出kx+b≥k1x+b1的解集；
②求直線BC的函數解析式．
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【題目】探索規律：將連續的偶2，4，6，8，…，排成如表：
（1）請你求出十字框中的五個數的和；
（2）設中間的數為x，請你用含x的式子表示十字框中的五個數的和；
（3）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數，這五個數的和能等于2018嗎？如能，寫出這五個數，如不能，請說明理由．
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【題目】為了打造鐵力旅游景點，市旅游局打算將依吉密河中一段長1800米的河道整治任務交由甲、乙兩個工程隊來完成．已知，甲工程隊每天整治60米，乙工程隊每天整治40米．
（1）若甲、乙兩個工程隊接龍來完成，共用時35天，求甲、乙兩個工程隊分別整治多長的河道？
（2）若乙工程隊先整治河道10天，甲工程隊再參加兩個工程隊一起來完成剩余河道整治任務，求整段河道整治任務共用時多少天？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，且OA=3，AB=5．點P從點O出發沿OA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AO返回；點Q從點A出發沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB﹣BO﹣OP于點E．點P、Q同時出發，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）在點P從O向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t之間的函數關系式（不必寫出t的取值范圍）；
（3）在點E從B向O運動的過程中，完成下面問題：
①四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；
②當DE經過點O時，請你直接寫出t的值．
【答案】（1）直線AB的解析式為
；（2）S=﹣
t2+
t；
（3）四邊形QBED能成為直角梯形．①t=
；②當DE經過點O時，t=
或
．
【解析】分析：（1）首先由在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,求得OB的值，然后利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；
（2）過點Q作QF⊥AO于點F.由△AQF∽△ABO,根據相似三角形的對應邊成比例，借助于方程即可求得QF的長，然后即可求得
的面積S與t之間的函數關系式；
（3）①分別從DE∥QB與PQ∥BO去分析，借助于相似三角形的性質，即可求得t的值；
②根據題意可知即
時，則列方程即可求得t的值．
詳解：(1)在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,由勾股定理得
∴A(3,0),B(0,4).
設直線AB的解析式為y=kx+b.
∴
.解得
∴直線AB的解析式為
(2)如圖1，過點Q作QF⊥AO于點F.
∵AQ=OP=t，∴AP=3t.
由△AQF∽△ABO,得
∴
∴
∴
∴
(3)四邊形QBED能成為直角梯形,
①如圖2,當DE∥QB時，
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形.
此時
由△APQ∽△ABO,得
∴
解得
如圖3,當PQ∥BO時，
∵DE⊥PQ，
∴DE⊥BO，四邊形QBED是直角梯形.
此時
由△AQP∽△ABO,得
即
3t=5(3t)，
3t=155t，
8t=15，
解得
(當P從A向0運動的過程中還有兩個,但不合題意舍去).
②當DE經過點O時，
∵DE垂直平分PQ，
∴EP=EQ=t，
由于P與Q相同的時間和速度，
∴AQ=EQ=EP=t，
∴∠AEQ=∠EAQ，
∵
∴∠BEQ=∠EBQ，
∴BQ=EQ，
∴
所以
當P從A向O運動時，
過點Q作QF⊥OB于F，
EP=6t,
即EQ=EP=6t，
AQ=t，BQ=5t，
∴
∴
∵
即
解得：
∴當DE經過點O時, 
或.
點睛：本題考查知識點較多，勾股定理，待定系數法求一次函數解析式，相似三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握和運用各個知識點是解題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】如圖，反比例函數y＝(m≠0)與一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象相交于A、B兩點，點A的坐標為(－6，2)，點B的坐標為(3，n)．求反比例函數和一次函數的解析式．
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